1、量子力學的基本原理

1、量子力學的基本原理

量子力學的基本原理包括量子態的概念、運動方程、理論概念以及觀察到的物理量之間的相應規律和物理原理。

在量子力學中,物理系統的狀態由狀態函數表示,狀態函數的任何線性疊加仍然表示系統的一種可能狀態。

狀態隨時間的變化遵循線性微分方程,它預測系統的行為,物理量由滿足一定條件並代表一定操作的算子表示;測量一個物理系統在某一狀態下的某一物理量的操作,對應於表示該量的算子對其狀態函數的動作;測量的可能值由算子的特徵方程確定,測量的期望值由包含算子的積分方程計算。

(一般來說,量子力學並不能肯定地預測觀察的單一結果。

相反,它預測可能發生的一組不同結果,並告訴我們每個結果的概率。

也就是說,如果我們預測大量的相似結果系統,每個以相同的方式開始,我們會發現測量的結果是 A 一定次數,B 不同次數等。

可以預測結果將是 A 或 B的出現次數的近似值,但不能對單個測量的具體結果做出預測。

)狀態函數的模平方表示作為變量的物理量出現的概率。

基於這些基本原理以及其他必要的假設,量子力學可以解釋原子和亞原子中的各種現象。

根據狄拉克符號,狀態函數用<ψ|表示和|ψ> ,狀態函數的概率密度表示為ρ=<ψ|ψ> ,其概率流密度表示為(?/2mi) (Ψ* ▽Ψ-Ψ▽Ψ*)表示其概率是概率密度的空間積分。

狀態函數可以表示為在正交空間集合中展開的狀態向量,例如,其中|i>是相互正交的空間基向量,是狄拉克函數,滿足正交性。

狀態函數滿足薛定諤波動方程,分離變量後,可得到無顯式時間狀態下的演化方程,En為能量特徵值,H為哈密頓算子。

那麼經典物理量的量化問題歸結為薛定諤波動方程的解。

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系統狀態

在量子力學中,系統狀態的變化有兩種,一種是系統狀態按照運動方程演化,是可逆變化;另一種是衡量改變系統狀態的不可逆變化。

因此,量子力學不能對決定狀態的物理量給出明確的預測,而只能給出該物理量取值的概率。

從這個意義上說,經典物理學的因果律在微觀領域是失敗的。

據此,一些物理學家和哲學家斷言量子力學放棄了因果關係,而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果關係反映了一種新型的因果關係——概率因果關係。

在量子力學中,代表一個量子態的波函數是在整個空間中定義的,狀態的任何變化都是同時在整個空間中實現的。

微觀系統

自1970年代以來,關於遙遠粒子相關性的實驗表明,在類空間分離的情況下,量子力學預測存在相關性。

這種聯繫與狹義相對論的觀點相矛盾,即物體之間的物理相互作用只能以不超過光速的速度傳播。

因此,為了解釋這種相關性的存在,一些物理學家和哲學家提出,量子世界中存在全局因果關係或全局因果關係,這不同於基於狹義相對論的局部因果關係,由此可以推導出它確定相關係統作為一個整體的行為。

量子力學利用量子態的概念來刻畫微觀系統的狀態,加深了人們對物理現實的認識。

微觀系統的特性總是表現在它們與其他系統,尤其是觀測儀器的相互作用中。

當人們用經典物理學的語言描述觀察結果時,發現在不同條件下,微觀系統主要表現為波動圖像,或者主要表現為粒子行為。

量子態的概念表達了微觀系統和儀器相互作用產生的波或粒子的可能性。

量子力學表明,微觀物理既不是波也不是粒子,真正的現實是量子態。

真實狀態被分解為隱藏狀態和顯性狀態,這是由測量引起的,只有這裡的顯性狀態才符合經典物理現實的含義。

微觀系統的現實性還表現在其不可分割性上。

量子力學將研究對象及其環境視為一個整體,它不允許將世界視為由獨立的部分組成。

遠距離粒子相關性實驗的結論也定量地支持了量子態的不可分性。

不確定性是指經濟行為者無法事先準確知道的某些決策的結果。

或者,只要經濟行為者的決策有多個可能的結果,就會出現不確定性。

不確定性也指量子力學中量子運動的不確定性。

由於觀測對某個量的干擾,與之相關的量(共軛量)是不准確的,這就是不確定性的根源,也就是客觀的不確定性。

在量子力學中,不確定性是指測量物理量的不確定性。

因為在一定條件下,有些力學量只能處於本徵態,顯示的數值是離散的。

不同的時間測量可能會得到不同的值,也就是會有不確定的值,也就是你測量的時候可能會得到這個值,也可能會得到那個值,得到的值是不確定的。

精確值只能通過在其本徵態下測量來獲得。

在經典物理學中,粒子的位置和動量可以用來準確地描述它的運動。

同時,知道了加速度,甚至可以預測粒子在下一時刻的位置和動量,從而描繪出軌跡。

在微觀物理學中,不確定性告訴我們,如果要更準確地測量粒子的位置,則測得的動量會不太準確。

也就是說,不可能同時精確測量一個粒子的位置和動量,所以粒子的運動不能用軌跡來描述,這就是測不准原理的具體解釋。

由於原則上不能完全確定量子物理系統的狀態,因此在量子力學中區分具有相同內在特性(如質量、電荷等)的粒子就失去了意義。

在經典力學中,每個粒子的位置和動量都是完全已知的,它們的軌跡是可以預測的。

通過一次測量,可以識別每個粒子。

在量子力學中,每個粒子的位置和動量都是用一個波函數來表示的,所以當幾個粒子的波函數相互重疊時,在每個粒子上“貼標籤”的做法就失去了意義。

這些相同粒子的不可區分性對狀態的對稱性和多粒子系統的統計力學有著深遠的影響。

例如,由相同粒子組成的多粒子系統的狀態,當交換兩個粒子“1”和“2”時,我們可以證明它不是對稱的,即反對稱。

處於對稱狀態的粒子稱為玻色子,處於反對稱狀態的粒子稱為費米子。

此外,自旋的反轉也產生了對稱性:半自旋的粒子(如電子、質子和中子)是反對稱的,因此是費米子;具有整數自旋的粒子(例如光子)是對稱的,玻色子也是如此。

這個深奧粒子的自旋、對稱性和統計量之間的關係只能通過相對論量子場論推導出來,它也影響非相對論量子力學中的現象。

費米子反對稱的一個結果是泡利不相容原理,它指出兩個費米子不能佔據相同的狀態。

這一原則具有重大的現實意義。

這意味著在我們的原子物質世界中,電子不能同時佔據相同的狀態,所以在最低狀態被佔據之後,下一個電子必須佔據下一個最低狀態,直到所有狀態都滿足。

這種現象決定了物質的物理和化學性質。

費米子和玻色子的熱態分佈也大不相同:玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計,而費米子遵循費米-

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